Выборочный контроль элементов продукции конечной генеральной совокупности

Раньше мы рассматривали статистический Метод управления и приемочный статистический контроль в аспекте теоретически бесконечных генеральных совокупностей. Другими словами, размер генеральной совокупности товаров, выбранных для составления х-, s- и р-диаграмм или кривых качества продукции, не был ограничен. Когда же вы делаете выборку из конечной генеральной совокупности, ситуация несколько меняется. С генеральной совокупностью вы обычно имеете дело в том случае, когда тестированию подлежит только конкретная группа (например, изделия определенной партии продукции, торговый штат вашей компании или реакция клиентов на последнее понижение цены на производимый товар). Если выборка делается из конечной генеральной совокупности, то она обычно производится без замещения. Другими словами, если вы хотите выбрать две единицы продукции, то выберите сначала одну, в затем – вторую, не возвращая при этом первую в общий фонд. Предположим, генеральная совокупность состоит из десяти единиц продукции. Вероятность выбора в ходе контрольной проверки любой единицы составляет 1/10, или 10%. Если после проверки экземпляр возвращается в общий фонд, вероятность его повторного выбора также составит 10%. Если проверенную единицу в общий фонд не возвращают, то вероятность произвольного выбора второго экземпляра составит уже 1/9или 11%. Пример. Предположим, покупатель заказал 200 кофейных чашек с росписью, существенно отличающейся от той, которую вы обычно применяли. Эта партия товара будет отличаться от других, поэтому данные 200 чашек составляют конечную генеральную совокупность. Согласно контракту допускается 5-процентный коэффициент брака в партии. Вы планируете произвести выборку размером 20 чашек и забраковать всю партию, если более чем в 5% выборки обнаружите недопустимые изъяны в росписи. Другими словами, вы забракуете партию, если выборка содержит две (или больше) бракованные единицы. Какова же вероятность того, что качество всей партии будет соответствовать требуемым критериям и содержать не больше 5% брака? Чтобы получить ответ на этот вопрос, воспользуйтесь функцией Ехсеl ГИПЕРГЕОМЕТ, используя следующие аргументы. Число успехов в выборке. В рассматриваемом нами случае этот аргумент будет равен 0 либо 1, т.е. тому количеству чашек с изъянами, при наличии которого в вашей выборке партия будет принята. Размер выборки. В нашем случае этот аргумент равен 20, т.е. количеству чашек в выборке. Число успехов в генеральной совокупности. В данном случае этот аргумент будет равен 10. Если бы вы проверяли все 200 чашек, то согласно принятому показателю приемлемого брака (5%) количество бракованных экземпляров не должно превышать 5 единиц. Размер генеральной совокупности. В данном случае этот аргумент равен 200, т.е. числу "особенных" чашек, которые вы изготовили согласно контракту. Функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение вероятности, при условии существования определенного размера выборки и генеральной совокупности, а также конкретного успеха в генеральной совокупности, вы сможете получить точное количество успеха. Таким образом, если вы введете = ГИПРГЕОМЕТ(О;20;10;200) то Ехсеl возвратит значение 0,34. Это означает, что при наличии 10 бракованных чашек в генеральной совокупности (200 единиц) существует 34-процентная вероятность обнаружения чашек с дефектами в выборке, состоящей из 20 единиц продукции. Чтобы определить степень вероятности обнаружения одной бракованной чашки в вашей выборке, введите = ГИПЕРГЕОМЕТ(1;20;10;200) и Ехсеl вернет значение 0,40. Это означает, что существует 40-процентная вероятность обнаружения в выборке только одной бракованной чашки. В сумме эти две вероятности дадут 74%. Таким образом, вероятность того, что во всей партии вы обнаружите 10 бракованных чашек намного выше (74%) вероятности того, что этого не произойдет (100% – 74% = 26%).