Выборочный контроль элементов продукции бесконечной генеральной совокупности

Если вы производите контроль бесконечной генеральной совокупности, то вас интересует значительно большая группа, нежели при проверке конечной генеральной совокупности, т.е. вместо проведения проверки конечной партии продукции, вам необходимо провести тестирование всей производственной линии. Проверяя, например, новый формат счетов-фактур, вы можете испытывать его в течение недели, прежде чем принять окончательно. В данном случае при осуществлении выборочного контроля точности заполнения счетов-фактур вы будете иметь дело с конечной генеральной совокупностью. Если же контроль точности заполнения этих документов производится в рабочем порядке, то вы, скорее всего, будете рассматривать эту выборку, как сделанную из бесконечной генеральной совокупности. Для составления отчетов вероятности о выборках такого типа воспользуйтесь функцией Ехсеl НОРМСТОБР. Пример. Предположим, вы занимаетесь прокатом видеокассет. По мере кассеты посмотрит определенным количеством клиентов, ее качество ухудшается до уровня, при котором вы признаете ее непригодной для дальнейшего проката. Кроме того, некоторые ваши клиенты имеют плохую аппаратуру, что также значительно сокращает срок эксплуатации видеокассеты. Предположим, вы решили, что не менее 85% видеозаписей, составляющих ваши товарно-материальные запасы, должны быть приемлемого качества. На каждый рабочий день у вас есть определенное (конечное) количество кассет, но ваши товарно-материальные запасы могут изменяться вследствие приобретения новых и изъятия непригодных кассет. Поэтому в данном случае генеральная совокупность записей рассматривается как бесконечная. Тестирование видеозаписей – процесс весьма длительный, и вам хотелось бы, чтобы размер выборки был поменьше. Грубый метод подсчета, отлично срабатывающий при контроле качества, заключается в проверке того, чтобы оба приведенных ниже уравнения в результате дают больше 5: n*p и n*(р-1) где n – размер выборки, а р – вероятность приемлемого элемента в генеральной совокупности. Если ваши записи соответствуют определенному вами критерию (т.е. 85% кассет допустимого качества), то значение р будет равно 0,85. Чтобы убедиться, что и n*р, и n*(р-1) больше 5, показатель n (т.е. размер контрольной выборки) должен быть не меньше 43. Чтобы облегчить обработку данных, остановитесь на 50. Описанный выше грубый эмпирический метод обусловлен наличием связи между биномиальным и нормальным распределением. Выборочное распределение двоичной переменной (например, бракованный/приемлемый) аналогично нормальному распределению, при котором значения и n*р, и n*(1-р) больше 5. При проверке произвольно выбранных 50 экземпляров вы обнаруживаете, что три из них – бракованные, а 47 – приемлемые (т.е. 94% контрольной выборки). Какова же вероятность того, что, по крайней мере, 85% генеральной совокупности ваших видеозаписей окажутся приемлемыми? Вы хотите принять правильное решение относительно бракованных экземпляров в генеральной совокупности видеозаписей с вероятностью 95% с учетом времени, в течение которого производится тестирование выборок. Приведенная ниже формула Ехсеl возвращает значение критерия, который вы хотите получить с заданной вероятностью (этот показатель называется критическим значением); = НОРМСТОБР(0,95) В данном случае Ехсеl возвращает число 1,64. Это критическое значение должно быть не меньше проверочной статистической величины при условии, что вы приняли правильное решение. Чтобы получить проверочную статистическую величину, подставьте соответствующие значения в формулу Ехсеl: = (0,9-0,85)/КОРЕНЬ(0,15*0,85/50) и в ответе получите 1,78. В общем виде эта формула выглядит следующим образом: (х-р)/КОРЕНЬ(р*(р-1)/n) где х представляет собой процент, приемлемый в выборке, р – гипотетический процент, приемлемый в генеральной совокупности, n – размер выборки, а знаменателем служит стандартное отклонение от показателя р. Поскольку в данном случае проверяемая статистическая величина (1,78) превосходит критическое значение (1,64), то ваши товарно-материальные запасы видеозаписей являются приемлемыми, по меньшей мере, на 85%.